Qu'est-ce que serie de riemann ?

La série de Riemann est une série infinie dont les termes sont donnés par l'inverse de puissances successives de nombres entiers, c'est-à-dire :

1 + 1/2^s + 1/3^s + 1/4^s + ... (où "s" est un nombre réel strictement plus grand que 1).

Cette série a été étudiée par le mathématicien allemand Bernhard Riemann dans les années 1850. Il a montré qu'elle avait une grande importance en théorie des nombres. En particulier, il a démontré que la somme de cette série est étroitement liée à la distribution des nombres premiers dans les nombres entiers.

Plus précisément, Riemann a énoncé une conjecture liant la somme de la série de Riemann à la distribution des zéros de la fonction zêta de Riemann, une fonction complexe qui généralise la série de Riemann. Cette conjecture, connue sous le nom d'hypothèse de Riemann, est l'un des problèmes les plus importants en mathématiques. Bien qu'elle ait été étudiée par de nombreux mathématiciens depuis plus d'un siècle et demi, elle reste toujours non résolue.